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在△ABC中,AB=3,AC=4,N是AB的中点,边AC(含端点)上存在点M,使得BM垂直CN,则cosA的取值范围为

在三角形abc中,AB=3,AC=4,N是AB中点,边AC上存在点M,使BM垂直CN,则A余弦

因为a/cosa/2=b/cosb/2=c/cosc/2 所以a/cosa=b/cosb=c/cosc ① 又因为 a=2r*sina b=2r*sinb c=2r*sinc 代入① 得 sina/cosa=sinb/cosb=sinc/cosc 所以 tana=tanb=tanc 所以 a=b=c 那么a=b=c=60° 所以三角形为等边三角形

在直角三角形abc中,ab=3,ac=4,bc=5,p为bc上的动点,pe垂直于ab,pf垂直于ac,m为ef中点,求am的最小值。

1.2。解析的过程如下:

因为pe⊥ab,pf⊥ac,所以四边形aepf是矩形,ef=ap。又因为m是ef的中点,所以am=1/2ef=1/2ap。而因为ap⊥bc时,ap最小为2.4,所以am的最小值为1.2。

注意事项

这类题目通常按照一定的顺序给出一系列量,要求根据这些已知的量找出一般规律,而找出的规律通常包序列号,所以把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。

一般是先观察,有什么特点,然后依次排查几种常用的方法,比如差值,相邻的三项有什么运算关系,如果数变化剧烈,可以考虑平方、立方,还要熟悉常用的一些平方值和立方值。

向量问题

解: 为叙述方便,省略“向量”二字。 因为AM=x*AB,所以AB=(1/x)*AM, ① 同理,AN=(1/y)*AM, ② 因为D为BC的中点,故AD=(1/2)*(AB+AC), ③ 又G为AD的中点,所以,AG=(1/2)*AD, ④ 把③代入④得:AG=(1/4)*(AB+AC), ⑤ 把①、②代入⑤得:AG=(1/(4x))*AM+(1/(4y))*AN, 由于G、M、N三点共线,(与M、N共线的点都可以表示为t*AM+(1-t)*AN的形式。如果是线段MN内点的,则01;如果在线段MN的端点上,则t=0或t=1。总之,两个系数的和为1,故

(满分l3分)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,点M是AB上的动点(不与A,B重合),过点M作MN∥BC交AC

解:(1) ∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C.

∴△AMN∽△ABC.∴
∴AN= x.……4分
∴S=S △MNP =S △AMN = · x·x= x 2 .(0(2)如图D4—4,设直线BC与⊙O相切于点D,连结AO,OD,则
AO=OD= MN.
在Rt△ABC中,BC= =5.
由(1)知△AMN∽△ABC.
,∴MN=
∴OD= ……9分
过点M作MQ⊥BC于Q,则MQ=OD=
在Rt△BMQ与Rt△BAC中,∠B是公共角,∴△BMQ∽△BAC
.∴BM= = .AB=BM+AM= +x=4.
∴x= ,即当x= 时,⊙O与BC相切.……13分

在三角形ABC中角A=90度,AB=4,AC=3,M是AB上的动点,过M点作MN//BC交AC于点N

解:(1)在三角形ABC中角A=90度,AB=4,AC=3 所以BC=5,sinB=3/5,tanB=3/4 因为MN//BC 所以△AMN∽△ABC 所以AM/AB=AN/AC=MN/BC 即x/4=AN/3=MN/5 所以AN=3x/4,MN=5x/4 又AMPN为矩形 所以PM=AN=3x/4,PN=AM=x 所以三角形MNP的面积s=PM*PN/2=3x/4*x/2=3x²/8 即s=3x²/8,(0<x≤4) (2)AM=x,则MB=4-x 当r=MN/2=MBsinB,圆O与直线BC相切 即(5x/4)/2=(4-x)*3/5 解得x=96/49 即当96/49为何值时,圆O与直线

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